Funciones y graficadores

El concepto de función constituye una idea unificadora de  gran importancia en las matemáticas. Las funciones, que son correspondencias especiales entre los elementos de dos conjuntos, están presentes a lo largo de todo el currículo. En aritmética las funciones aparecen como operaciones numéricas, donde dos números se corresponden con uno sólo, como en el caso de la suma de un par de números; en álgebra las funciones son relaciones entre variables que representan números; en geometría las funciones ponen en relación conjuntos de puntos con sus imágenes en movimientos tales como reflexiones, traslaciones y giros; por último, en los fenómenos aleatorios relacionan sucesos con la probabilidad de que ocurran.

No se trata de un concepto simple, ya que con él aparecen vinculados no solo distintos esquemas de conocimiento sino también numerosos conceptos, tales como dominio, imagen, variable, dependencia, crecimiento, continuidad. Ninguno de estos sub-conceptos es sencillo tomado por separado. Comprender una función implica, además, vincularlos entre sí.

Por otra parte, una misma función puede ser representada de diversas maneras, tales como: descripción verbal, diagramas de flechas, tablas, gráficas, fórmulas.

Según Janvier (1987) no se ha integrado el concepto de función hasta que no se es capaz de pasar de una de estas representaciones a todas las demás en forma espontánea y flexible. Janvier grafica estas múltiples representaciones con una estrella de cinco puntas:

Pero, ¿cómo introducimos el concepto de función?¿Qué tipo de actividades planteamos?

Los estudiosos de la Didáctica de la Matemática sostienen que lo ideal es empezar por problemas de interpretación de gráficas, de tablas, de diagramas o de la representación que sea, dando la oportunidad al estudiante de hipotetizar para que luego, a partir de construcciones pueda verificar sus hipótesis. Aquí es donde los graficadores cobran gran importancia y son más eficaces que el lápiz y el papel.

El entorno de GeoGebra nos permite ver en paralelo tres representaciones de una función (gráfica, algebraica y tabla) facilitando el pasaje intuitivo de una forma de representación a otra. Por supuesto que podemos completar el estudio de las representaciones insertando o realizando dibujos en la vista gráfica, como se verá en las propuestas que compartimos.

Puede descargar GeoGebra desde su sitio oficial: http://www.geogebra.org/cms/es

Para saber más sobre GeoGebra se recomienda la lectura del manual de inicio y de los tutoriales.

Winplot es otro software libre que ofrece interesantes posibilidades para realizar actividades de interpretación y construcción de funciones.

Winplot puede descargarse de su sitio oficial, en el sitio de Patricia Picos podrán investigar sobre su uso y en el libro El winplot como recurso didáctico en la enseñanza de la matemática encontrarán interesantes actividades para indagar.

Manos a la obra entonces! Empecemos a interpretar representaciones de funciones y a pasar de una forma de representación a la otra.

¿Y por dónde empezamos?

Les propongo empezar por lo menos convencional pero no por ello menos eficaz. Trabajemos en el pasaje de la representación gráfica (dibujo) a la representación gráfica (gráfico cartesiano). Pero ojo, sin usar tabla! Si usáramos tablas estaríamos pasando de dibujo a tabla y de tabla a grafica cartesiana. Visiten Llename y verán de lo que hablo.

Temas principales de esta propuesta

  • El concepto de función y sus subconceptos.
  • Introducción al estudio de funciones a partir de actividades de interpretación.
  • El pasaje de la representación gráfica -dibujo- a la representación gráfica -ejes cartesianos-.
  • Los problemas de llenado de recipientes.
  • Uso Geogebra para representar y estudiar funciones.
  • Uso de Winplot para representar y estudiar funciones.

Propuesta de trabajo

Una misma función puede ser representada de diversas maneras, tales como: descripción verbal, diagramas de flechas, tablas, gráficas, fórmulas.

Entonces:

¿Qué significa enseñar funciones?

¿Cómo introduzco el concepto de función en el aula?

Para pensar en estas preguntas los invito a resolver y discutir los problemas que encuentra AQUI. Pueden trabajar utilizando WinPlot o GeoGebra.

Dibujos,  construcciones, aportes y Secuencias didácticas brindados por los profesores

 

Links y Sitios compartidos en el proceso de trabajo

 

Tutoriales

Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Bs As, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Representar funciones con GeoGebra. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Guardar y exportar trabajos realizados con GeoGebra. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

 Funciones y coordenadas de uno de sus puntos con GeoGebra. Ggb.Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Funciones en winplot.

Funciones con Graphmatica.

Variación de volumen en función de la altura en tres tramos.  Ggb. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Bs As, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados
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2 respuestas a Funciones y graficadores

  1. Monica dijo:

    Que interesante todo, profesora, ayer termino en mi ciudad el II Congreso Conectar Igualdad y estoy muy enganchada con todas las posibilidades que tenemos como docentes para mejorar el proceso de E-A (no veo la hora que lleguen las net a mi escuela y tener una en mis manos para poder trabajar con los alumnos desde otra perspectiva, siento que estamos viviendo una etapa muy importante en la historia de la educación argentina, las clases que alguna vez prepare con materiales concretos (y que no podía implementar en todos los temas del currículo) ahora soy posibles. Gracias por acercarnos tantos recursos! Justo el tema trigonometría es mi favorito por todas las aplicaciones que tiene. Nos estamos leyendo próximamente.

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