Séptima propuesta: Thales con Descartes y GeoGebra

  La secuencia didáctica propuesta por Educ.ar para analizar el Teorema de Thales pretende que los alumnos puedan interpretar las condiciones de aplicación del teorema en su aspecto proyección, indagar y validar propiedades asociadas a él, utilizando  como herramientas de construcción los tradicionales elementos de la geometría y el GeoGebra.

Temas principales de esta propuesta: 

• Análisis del razonamiento llevado a cabo por Thales para calcular la altura de una pirámide (Actividad 1).
• Aplicaciones del teorema usando el programa educativo Descartes
• Demostración del   Teorema de Thales y del teorema  de la bisectriz usando GeoGebra.

Propuesta de la tutora: 

Se trabajaron  las siguientes actividades propuestas en la secuencia didáctica Teorema de Thales: 

Actividad 1 -1. a y 1. b: Después de leer el relato propuesto, describir cuál fue el razonamiento de Thales para medir la altura de la pirámide:  ¿Por qué Thales llegó a la conclusión de que en un instante determinado la sombra de la pirámide sería igual a su altura? ¿Utilizó alguna propiedad matemática?”.

Actividad 1- c: Analizar y comentar brevemente qué  les parece el recurso tecnológico del  Proyecto Descartes ingresando en este link para trabajar el teorema de Thales.

Actividad de cierre: como aplicación del teorema de Thales, dividir  un segmento en partes iguales sin tener que medirlo.

Demostración del Teorema de Thales usando GeoGebra:  Intentar reproducir la demostración del teorema de Thales en su aspecto proyección a partir de las áreas usando GeoGebra.

Propuesta para este foro: Enunciar una breve secuencia de actividades  de aplicación del  teorema de Thales usando los recursos tecnológicos.

 Actividad Optativa, para los que se animen un poco más…     En  la Actividad 2  se muestra un video basado en la canción compuesta por Les Luthiers sobre el teorema de Thales, donde se nombra el teorema de la bisectriz. Demostrar este teorema usando el GeoGebra. Links compartidos en este foro:  

Teorema de Thales

Semejanza: el teorema de Thales usando Descartes

Recursos y Demostración del  teorema de Thales

Demostración del   Teorema de la bisectriz

Construcciones usando GeoGebra  y Secuencias de actividades brindadas por los profesores:

• Tutorial Cómo descargar archivos de internet
• Respuestas a las actividades propuestas- Prof. Nilda González de Remedios de Escalada, provincia de Buenos Aires
• Respuestas a la actividad 1- Prof. Cecilia  Zschocke de Mar del Plata, provincia de Buenos Aires.
• Demostraciones del teorema de Thales con y sin movimiento-  Prof.  Graciela Freda del Partido de Gral. San Martín en la Pcia. de Buenos Aires.
• Demostración del Teorema de Thales – Prof. Cecilia  Zschocke
• División de un segmento en partes iguales- Prof. Regina Hryniewicz de La Plata, provincia de Buenos Aires
• Teorema de la Bisectriz y teorema de la bisectriz con el ángulo exterior – Prof.  Nilda González
• Teorema de la bisectriz – Prof. Graciela Freda
• Secuencia de Actividades – Prof. Nilda Forastieri de Paraná, provincia de Entre Ríos
• Secuencia de Actividades– Prof. Isolina Ríos de San Rafael, provincia de Mendoza
• Secuencia de Actividades – Prof. Nilda González

Sexta propuesta: Función inversa con GeoGebra y Win Plot

En esta oportunidad se trabajó la secuencia didáctica sobre Función Inversa realizada por Educ.ar determinando las condiciones que hacen posible que una función posea inversa, reconociendo las relaciones entre una función y su inversa que permiten obtener las gráficas con los software, obteniendo anaítica y gráfica de la inversa de una función dada usando Geogebra y Win Plot y usando el recurso educativo Descartes para comprobar la existencia de funciones inversas.  Para ello se analizaron las siguientes actividades:

Actividad 1-  apartado 1: nos invitaba a visitar el siguiente link Función inversa de otra, donde introduce el concepto a partir de una serie de ejemplos.  En el ejercicio 13 tenían que deducir la inversa de algunas funciones y comprobar que sus gráficas eran simétricas respecto a y=x usando el sistema de ejes cartesianos generado con Descartes.  

 Actividad 2: Debían seleccionar 3 de las funciones dadas en esta actividad para realizar las gráficas de sus inversas con  Winplot o GeoGebra.  Para ello, les dejamos dos tutoriales orientativos.

Actividad de cierre: Realizaron el apartado 1 y graficaron la situación.

Una vez concluidas estas tareas, enunciaron un problema de aplicación de funciones inversas como el planteado en el apartado 1 de la actividad de cierre.

 Links compartidos:  

Función Inversa

Función inversa de otra  

Tutoriales realizados por Cecilia Roccia (San Francisco, Córdoba).

Función inversa con WinPlot

Función inversa con GeoGebra

Instructivo para el uso básico de Win Plot realizado por  Ing. Sergio Vergnano, Ing. Fabiana Scarafía y Prof. Cecilia Roccia.

Construcciones usando GeoGebra y Win Plot  – Secuencias didácticas brindadas por los profesores:

Tutorial orientativo para descargar archivos de la web

• Actividad 1 con GeoGebra– Prof. Isolina Ríos de San Rafael, provincia de Mendoza
• Análisis de dominios para hallar funciones inversas– Prof. Noemí Olaondo de Hurlingham,  provincia de Buenos Aires
• Análisis de la secuencia didáctica propuesta- Prof. Noemí Olaondo (Hurlingham,  provincia de Buenos Aires)
• Análisis de la secuencia didáctica dada- Actividades propuestas – Nilda González (Remedios de Escalada, provincia de Buenos Aires) y problema resuelto con GeoGebra
• Gráficos con win plot
• Actividad 2 d con GeoGebra- Prof. Cecilia  Zschocke
• Actividad 2 c con GeoGebra – Prof. Evangelina Aguarás de San José de la Esquina, provincia de Santa Fe
• Actividad de cierre con GeoGebra- Prof. Nilda González
• Actividades propuestas por Graciela Freda: cuadrática y racional del Partido de Gral. San Martín en la Pcia. de Buenos Aires
• Secuencia didáctica de Silvia Ponso de Villa Carlos Paz, provincia de Córdoba.
• Actividad de cierre: Prof. Isolina Ríos (San Rafael, Mendoza)

Hacia una nueva concepción de ciencia

Debatimos en el Foro de Física acerca de la incorporación de la historia de la ciencia en la enseñanza de esta disciplina; no en forma anecdótica, ingenua o como “nota de color” para motivar a los alumnos, sino especialmente para entender cómo funciona la ciencia, cómo construye sus ideas o valida sus afirmaciones; en definitiva  y fundamentalmente,  para reconstruir el contexto y el enfoque desde el cual se comprende y explica la realidad. 

La estructura relativamente institucionalizada de creencias, categorías, normas y valores fundamentales a partir de los cuales un grupo humano produce y reproduce conocimiento constituye lo que se entiende actualmente como “paradigma”. 

Thomas Kuhn, físico y epistemólogo contemporáneo introduce en “La estructura de las revoluciones científicas” la noción de paradigma. Para Kuhn la ciencia no consiste en una empresa de acumulación de conocimiento en la que las nuevas teorías se van superponiendo unas con otras en un proceso lineal de avance indefinido sino por el contrario sostiene que una nueva teoría requiere de una reestructuración de las anteriores dando lugar a un nuevo paradigma. En tal sentido afirma que todo paradigma contiene un núcleo duro que se mantiene (y desde el cual se avanza) siempre y cuando nuevas investigaciones lo enriquezcan, pero cuando se demuestran sus falencias la comunidad científica se resiste a los cambios e intenta salvarlo. Esta resistencia, constituye un obstáculo epistemológico que obtura la adquisición de nuevos conocimientos.

Un claro ejemplo de resistencia a las ideas hegemónicas establecidas y de obstáculo epistemológico lo constituyen las persecuciones que sufrieron Galileo y los contemporáneos que defendieron el Copernicanismo. Al introducir la experimentación y la Matemática en la actividad científica, Galileo da inicio a un nuevo paradigma que se afirma o consolida con Newton.

En base a esta recomendación la profesora Noelia Luiselli de Gualeguay, Provincia de Entre Ríos, propuso una actividad para debatir en clase: Historia de Galileo Galilei

Luego de ver los siguientes  Videos  de Galileo parte 1 y parte 2, Realicen en grupos la siguiente investigación:

1-      ¿Cuáles eran los principios  a los que adhería  la iglesia?

2-      ¿Por qué no aceptó las teorías de Galileo? Fundamenta

3-      Describe dos de sus teorías, ¿en quién se inspiró para su formulación? ¿a quién se                 contrapone?.

4-      ¿De qué teoría tuvo que retractarse?,¿lo hizo en verdad?

5-      ¿Cuáles son sus obras? Haz una breve descripción de cada una de ellas.

6-      ¿Cuál fue la más importante? ¿por qué?

7-      ¿Quién/es lo defendieron para que no lo maten? ¿Dónde muere?

8-      ¿Se retractó o pidió perdón la iglesia en algún momento por lo que le hizo? ¿Quién fue            el Papa y en que año?

Quinta propuesta: Cuadriláteros: Características y propiedades con GeoGebra

La geometría es muchas veces, materia pendiente en nuestras aulas de nivel secundario. Con las actividades propuestas en la secuencia didáctica de Cuadriláteros se pretende, además de promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje, que los alumnos construyan distintos tipos de cuadriláteros y reconozcan sus características usando como herramienta el GeoGebra

Actividad 1- apartado 1: el siguiente  link,  los lleva a realizar un recorrido por definiciones y concepto básicos. Este link, a su vez, les propone una actividad: ¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°?

Actividad 1- apartado 3: pueden realizar esta actividad con la ayuda de los tutoriales propuestos en este apartado.

Actividad 2:  Para esta actividad, deben  emplear los comandos:

• Polígono         
•  Punto medio o centro, que encontrarán al desplegar la pestaña del segundo cuadro de la barra de herramientas, como se ve en la figura:

Actividad de cierre: elegir uno de los ítems y justificar sus respuestas utilizando no sólo las propiedades y las clasificaciones vistas sino también las construcciones realizadas con GeoGebra.

Sitios y tutoriales

• Definición y tipos de cuadriláteros  
• Clasificación de cuadriláteros

• Tutorial sobre Puntos y Polígonos con Geogebra

• Tutorial sobre los Comandos Polígonos y Angulos en el Geogebra. realizado por Cecilia Roccia (San Francisco, Córdoba).

Construcciones y demostraciones realizadas por los docentes:

(Tutorial orientativo para descargar los archivos)

• Demostración del paralelogramo determinado al unir los puntos medios de un cuadrilátero - Prof. Noemí Olaondo
• Puntos medios en los cuadriláteros -   Prof. Noemí Olaondo de Hurlingham, provincia de Buenos Aires
• Clasificación de cuadriláteros- Prof. Jorgelina Capriotti de General Gelly, provincia de Santa Fe
• Actividad de cierre – Prof. Noemí Olaondo de Hurlingham, provincia de Buenos Aires
• Puntos medios en los cuadriláteros- Prof. Nilda Forastieri
• Puntos medios en los cuadriláteros- Prof. Sara Petricorena de San Rafael, provincia de Mendoza
• Todo cuadrado es rectángulo – Prof. Nilda González de Remedios de Escalada, provincia de Buenos Aires.
• Todo rectángulo es paralelogramo – Prof. Graciela Torres de Martínez, provincia de Buenos Aires.

Cuarta propuesta: Función Exponencial con GeoGebra

Recorriendo algunas de las secuencias didácticas de Educ.ar, nos detuvimos a realizar las actividades propuestas para la función exponencial.

     Comenzamos con una introducción del tema, pudiendo ampliar la información con el Capítulo 4 de Alterados por Pi con Adrián Paenza. 

En el problema de la actividad 2 debimos representar gráficamente con GeoGebra una función de dominio restringido, y surgió la pregunta: ¿cómo restringimos el dominio de una función usando GeoGebra?.  Para limitar una función a un intervalo [a, b], debe emplearse el comando Función.

En la actividad 3  les propusimos construir, usando deslizadores,  una función genérica de la forma f(x) = a^(x + b) + c.  ¿Es posible la gráfica de esta función para cualquier valor de a?.  Realizamos el gráfico de la actividad de cierre usando GeoGebra y cada uno aportó una secuencia didáctica del tema.

 Tutoriales compartidos en el foro esta semana : 

Como crear deslizadores con Geogebra

Función  limitada a intervalo

Secuencias  Didácticas brindadas por los profesores:

• Secuencia didáctica- Prof. Noelia Luiselli de Gualeguay, provincia de Entre Ríos
• Secuencia didáctica – Prof.Nilda Gonzalez  de Remedios de Escalada, provincia de Buenos Aires
• Secuencia didáctica – Prof. Nilda Forastieri de Paraná,provincia de Entre Ríos.
• Secuencia Didáctica- Prof. Evangelina Araguas  de San José de la Esquina, provincia de Santa Fe

Calor y Temperatura, para seguir modelizando

Las preguntas que nos hacemos al observar un fenómeno son siempre útiles para elaborar un catálogo sistemático de dudas.

Los interrogantes que se enuncian  a continuación pueden aportar algunas ideas para desarrollar nuevos modelos con el programa Modellus.

Para un sistema de refrigeración ¿qué es preferible un líquido de gran calor específico o un líquido de bajo calor específico?

¿Cómo varía la temperatura de un cuerpo al que se le proporciona calor?

¿Por qué al elevar la temperatura la mayoría de los cuerpos se dilatan?

¿Por qué en un auto cerrado bajo los rayos del sol la temperatura es superior a la del medio?

¿Por qué en una nave espacial en situación de ingravidez es difícil calentar líquidos?

A modo de ejemplo se propusieron en el foro de Física dos actividades de modelado que contribuyen a dar respuesta a algunos de los interrogantes presentados.

En el caso de la primera actividad el modelo permite comparar el calor absorbido en función de la temperatura  para tres sustancias distintas y por lo tanto  con distinto calor específico.

Haciendo clic  en las imágenes  se pueden ver las animaciones.                                                                                                                                                                                                                                                                                               En este otro modelo se puede visualizar a partir de la gráfica, la variación en el tiempo de la temperatura de un cuerpo inmerso en un recinto con temperatura constante.

El  profesor Miguel Angel Quinteros de Río Turbio, Santa Cruz, a partir de estas propuestas, desarrolló  la  Actividad: Escalas de Temperatura.

El modelo diseñado, permite comparar las  temperaturas medidas en escala Celsius con las medidas en escala Fahrenheit.

Nos contó que a los chicos les gustó mucho esta actividad y que pudieron analizar fácilmente los resultados con el modelo!

Caída libre y más sobre Modellus

La matemática es el lenguaje del libro de la naturaleza…

 Galileo: Por favor, acércate a la ventana. Mira esta esfera, la dejaré libre, observa como cae hasta el piso. ¿Qué has notado?                                Sra Nicolini: Pareciera que cae cada vez mas rápido  Galileo: Tienes razón, ¿pero cómo gana velocidad? Existe una regularidad simple y maravillosa. Si consideras las distancias que cubre la esfera durante tiempos iguales están en proporción unas con otras como los números impares                                         Sra Nicolini: esto es realmente interesante        Galileo: Aguarda un instante, lo que he dicho puede expresarse diciendo que la velocidad del cuerpo aumenta proporcionalmente con el tiempo.

 Observemos la distancia recorrida por el cuerpo en su caída desde el comienzo. Si llamamos “a” a la distancia que cubre el cuerpo en el primer segundo, entonces en el 2º segundo la distancia es 3a, por lo tanto la suma de las distancias en los dos primeros segundos es 3a + a = 4a , la distancia en el tercer segundo es 5a y en el cuarto 7a.                                    Sra Nicolini: ya! Por lo tanto al finalizar el tercer segundo la distancia cubierta es  4a + 5a = 9a y al final del cuarto 16  Galileo: Entonces durante la caída recorre en 2 segundos 4a,  en 3segundos 9a, en cuatro segundos 16a ¿Ves alguna regularidad?                                                                                        Sra Nicolini: Me parece que la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del número de segundos ¿es así realmente?                                                                                                                                Galileo: Sí, no solamente en estos casos, sino en general

 De Diálogos sobre la Matemática de  Alfred Rényi 

En relación a la temática “caída libre” y basado en una actividad que permite verificar la gravedad lunar, se elaboró un tutorial que muestra como se puede trabajar con Modellus volcando un video en su ventana de animación.

Las actividades compartidas en esta oportunidad se desarrollaron sobre el mismo tema y fueron realizadas por la Profesora Alicia Marchetti  de San Lorenzo, provincia de Santa Fe

Caída libre 1 permite analizar las características de este movimiento a partir de sus ecuaciones horarias y gráficos

Haciendo clic en la imagen pueden reproducir la animación

Caída libre 2                                                  El modelo permite comparar dos movimientos en caída libre, uno bajo la influencia de la gravedad terrestre             (9.8 m/s²) y el otro bajo la  influencia de la gravedad marciana (3.7 m/s²)