Funciones trigonométricas y graficadores

Los principales elementos que integran la noción de función en general son, la variación, la dependencia, la correspondencia, el dominio, la imagen, la existencia, la unicidad, la simbolización y expresión de la dependencia y las distintas formas de representación (descripción verbal, diagramas de flechas, tablas, gráficas, dibujos, fórmulas). Cada representación hace su aporte a la construcción del significado de la función. Por este motivo es necesario trabajar todas las representaciones y el pasaje de una representación a la otra.

Si nos centramos en el estudio de las funciones trigonométricas el tratamiento no cambia, sin embargo interpretar el comportamiento trigonométrico no encierra el mismo grado de dificultad que interpretar un comportamiento lineal.

Ahora bien, de las representaciones mencionadas, las más abstractas son, indudablemente, gráficas y expresiones algebraicas. Entonces, ¿es recomendable empezar el tratamiento de las funciones trigonométricas a partir de actividades de construcción? 

Si pensamos en dos tipos de actividades:

  • De interpretación
  • De construcción

Las primeras involucran interpretación de descripciones verbales, de diagramas de flechas, de tablas, de gráficas, de dibujos y de fórmulas y las segundas, involucran realización de descripciones verbales, realización de diagramas de flechas, de tablas, etc.

Las actividades de interpretación no siempre implican construcción pero, las actividades de construcción exigen interpretación porque construir implica elegir el sistema de coordenadas y la escala, identificar la unidad y ubicar los puntos.

¿Cómo podemos trabajar actividades de interpretación de objetos tan abstractos como las funciones trigonométricas en los ejes cartesianos y en la circunferencia de radio 1?

En este punto los graficadores pueden transformarse en instrumentos pedagógicos favorecedores del aprendizaje porque facilitan la lectura de gráficos, tablas y fórmulas. Si estos graficadores permiten crear entornos dinámicos, como geogebra, su potencial se acrecienta.

Si analizamos la actividad  La noria creada por el profesor José Luis Álvarez García y que podemos encontrar dentro del proyecto Gauss, veremos que es una buena propuesta para introducirnos en el estudio de la circunferencia trigonométrica y de la función sinusoidal. Si bien se trabaja con alturas y tiempos es un buen contexto inicial para luego pasa a la circunferencia de radio uno  y a las funciones seno y coseno.

Utilizando GeoGebra podemos leer los gráficos y estudiar el comportamiento de las gráficas cartesianas a medida que modificamos los parámetros. Desde esta lectura inicial pueden construirse tablas, fórmulas y nuevas gráficas. En esta etapa de construcción el graficador se convierte en un entorno fértil para predecir, clasificar y traducir.

Con la siguiente propuesta los invito a pensar en la enseñanza de las funciones trigonométricas:

Temas principales de esta propuesta

  • Actividades de interpretación y actividades de construcción de funciones.
  • Las funciones trigonométricas en contextos reales.
  • Circunferencia trigonométrica, líneas trigonométricas y funciones trigonométricas.
  • Grados y radianes.
  • Representación de líneas y funciones trigonométricas utilizando GeoGebra.
  • Estudio de las funciones trigonométricas a partir de parámetros.

Propuesta de trabajo

Para entrar en tema los invito a realizar la actividad La noria  creada por el profesor José Luis Álvarez García y que podemos encontrar dentro del proyecto Gauss.

La actividad propuesta, ¿es de interpretación o de construcción?

Si utilizaran esta actividad para introducir a los estudiantes al estudio de las funciones trigonométricas, ¿eliminarían algunos ítems? ¿Cuáles? ¿Por qué? 

Antes de presentar a los alumnos esta actividad, ¿es pertinente trabajar actividades que involucren el pasaje de representación de funciones del lenguaje grafico (dibujo) al lenguaje gráfico (gráficos cartesianos) como las que trabajamos  AQUI?

a)    Realicen la construcción propuesta en la actividad 2 de la secuencia Grados y radianes. La misma se encuentra en el portal Educ.ar, docentes  recursos conectar igualdad navegar por la colección secuencias didácticas    matemática  ciclo orientado.

b)    Realicen la actividad 1: Función seno que se encuentra en la pestaña recurso y estrategias de la página Inclusión Digital Educativa del Ministerio de Educación.

c)    ¿Cómo complementarían el trabajo con softwares y el trabajo con lápiz y papel?

Propongan actividades y/o secuencias de enseñanza para estudiar funciones trigonométricas usando graficadores. No olviden indicar qué aporta o permite cada actividad seleccionada.

Links y Sitios compartidos en el proceso de trabajo

Proyecto Gauss. Sitio que brinda al profesorado varios centenares de ítems didácticos y de applets de GeoGebra, que cubren todos los contenidos de matemáticas de Primaria y de Secundaria.

Portal Educ.ar. El portal educativo del Estado argentino.

Inclusión Digital Educativa. Iniciativa del ministerio de Educación de la Nación  Argentina.

Descartes Proyecto creado con la finalidad de aprovechar las ventajas del ordenador y de Internet para ofrecer al profesorado y al alumnado una nueva forma de enseñar y aprender Matemáticas.

  La Circunferencia Goniométrica y las razones trigonométricas. (1ª Forma). Actividad con GeoGebra.

La Circunferencia Goniométrica y las razones trigonométricas (2ª Forma).Actividad con GeoGebra.

La página de docentes de Navarra.Ejemplos diversos de webs interactivas de Matemáticas diseñadas con GeoGebra por Manuel Sada Allo.

WebQuest: línes trigonométricas.

Estudio socioepistemológico de la función trigonométrica.

Wiki GeoGebra. Propuestas para el aula.

 Videos

Transformaciones de las funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas con GeoGebra

Tutoriales 

Circunferencia trigonométrica con GeoGebra. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Función seno con GeoGebra. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Funciones seno, coseno y tangente con GeoGebra. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Pasos de construcción de circunferencia trigonométrica y funciones seno, coseno y tangente. PDF. Profesora Noemí Haponiuk de Necochea, provincia de Buenos Aires, Tutora del Foro de Matemática del Aula de Egresados

Dibujos,  construcciones, aportes y Secuencias didácticas brindados por los profesores

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