Décima propuesta: Dibujo y construcción.

Para dar idea de un concepto matemático los profesores recurrimos normalmente al uso de representaciones externas (por ejemplo: escritura, trazo, dibujo, construcciones, recortes de papel) que permitan visualizar estos objetos mentales.  En la enseñanza de la matemática en general y de la geometría en particular, debemos cuidar que el objeto matemático no sea confundido con su representación. En esta propuesta se analizaron dos tipos de representaciones con GeoGebra: dibujo y construcción.

Temas principales de esta propuesta: 

  • Desarrollo de habilidades de dibujo y construcción relacionadas con la representación de figuras.
  • Reproducción a partir de modelos propuestos.
  • Construcciones y dibujos sobre una base de datos dados de manera oral, escrita o gráfica.
  • Formas de representación y lenguajes matemáticos.
  • La enseñanza de la geometría en la escuela secundaria.

Propuesta de trabajo: 

Las actividades dadas pretenden que los docentes observen las diferencias entre dibujar y construir usando  GeoGebra, recordando que éste pertenece a un tipo de programas de computadora denominados software de geometría dinámica.

 Actividad 1:   debían trazar un cuadrado de dos maneras diferentes utilizando GeoGebra, para luego responder:

  • ¿Por qué los trazados tienen comportamientos diferentes sobre el lienzo?   
  • ¿Qué propiedades del cuadrado se utilizaron en ambos casos?
  • ¿En qué se diferencian los trazados para denominarse construcción o dibujo?
  • ¿Se utilizaron propiedades? ¿Cuáles?

Para elaborar las respuestas, podían ver los siguientes videos:

Video 1                   Video 2

Al comentar la actividad 1, debían incluir aciertos y errores en los trazados; fueron valiosos insumos para la reflexión grupal.

Actividad 2: Con GeoGebra, trazar un triángulo utilizando la herramienta Polígono. Luego una circunferencia interior tangente a cada uno de sus lados.   Realizar un dibujo (Caso 1) y una construcción (Caso 2) e indicar cómo se distingue a una de otra.  ¿Cómo habrá que trazar esa circunferencia para que permanezca inscripta al modificar la posición de alguno de los vértices?.

  • Actividad 3: Elegir otro polígono o lugar geométrico y realizar ambos trazados (es decir, un dibujo y una construcción); pensar una secuencia didáctica que la incluya.

Tutoriales:

Links  y Sitios compartidos en el proceso de trabajo:

Dibujos, construcciones, aportes y Secuencias didácticas brindados por los profesores

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Física para todos…en una secundaria para todos!!

Los docentes con experiencia sabemos que si hay algo que caracteriza a esta tarea es la imposibilidad de ser realizada siguiendo pautas prescritas. Todo currículo por organizado que esté son sólo propuestas y sugerencias que se transforman por la acción mediadora de los docentes. La selección de contenidos en las ciencias duras puede ser clave para contener, iniciar y capacitar a los alumnos en el tránsito por un secundario que los incluya a todos!!

Pero, ¿cuáles son los contenidos de física que por su significación y/o relevancia social no pueden faltar de la currícula? Responder a estos interrogantes, a la hora de realizar el recorte de los contenidos, podría ser un ejercicio interesante:

¿Qué puerta de acceso al conocimiento será conveniente utilizar para favorecer aprendizajes más significativos? ¿Qué contenidos son relevantes? ¿Qué camino seguir y en qué orden? ¿Con qué nociones es posible relacionar el tema? ¿Cuáles son los recursos más adecuados para trabajarlos? ¿Cuáles son las actividades que se priorizarán? ¿Como alentaremos el ensayo, la prueba, el análisis, la síntesis, la reflexión sobre lo producido, el trabajo colaborativo o la publicación de las producciones?

Para concretar este planteo los invito a recorrer esta secuencia que se propuso en el foro de Egresados, a modo de ejemplo:

La introducción a la física de las partículas, y las distintas temáticas relacionadas con ella, resultan en la actualidad tópicos relevantes, no sólo por las preocupaciones  ambientales que generan, sino también, por  las políticas que en esta materia nuestro país impulsa, los intereses culturales que implican o  las metodologías que proporcionan  al permitir enfrentar problemas y enriquecer actitudes.

Para hacer una primera aproximación a este mundo subatómico, se puede comenzar con la caracterización teórica del átomo y las partículas que lo forman, ahora bien que distinta resulta esta aproximación cuando

  •  incluimos algunas experiencias para medir lo pequeño: granos de arroz, semillas, asistiendo y alentando para que piensen en “más y más chico”
  • proponemos la utilización de lupas y microscopios para medir el ancho de un cabello, un cristal de arena o un paramecio, discutiendo y evaluando las mediciones realizadas.
  • producimos modelos con alfileres e hilo para que  logren imaginar las distancias en el espacio subatómico
  • utilizamos experiencias de caja negra para descubrir con el movimiento lo que no se puede ver, y deducimos su estructura interna.
  • proponemos modelizaciones y animaciones con algún tipo de software.
  • Incorporamos problemáticas de actualidad,
  • sugerimos la realización de informes con las net
  • alentamos la realización de actividades compartidas con los padres para que estos se interesen por el estudio de sus hijos

También es interesante, como punto de partida y como instrumento generador de ideas, proponer la narración de una historia fantástica, de un viaje imaginario al interior de un átomo, fundamentalmente para lograr un efecto emocional que comprometa a los alumnos con la problemática, para luego en una segunda etapa pasar a una actividad teórica que les permita imaginar las inimaginablemente pequeñas dimensiones atómicas y subatómicas.

Conocer el espacio subatómico, nos permitirá hablar también de rayos x y partículas de alta energía (fotones), protones y electrones acelerados,  pues usar luz para “ver”, a esta escala, sería como utilizar una pelota de básquet para sondear los agujeros de un mosquitero, cuando sólo se podría con un alfiler…

Si en todo momento, logramos que los alumnos superen pre conceptos, reconstruyan ideas, alentando procesos de aprendizaje tales como la observación, la inferencia, la predicción, la comunicación, la experimentación, la medición y modelización, será posible el desarrollo de distintas competencias propias del área y la adquicisión de una metodología de la ciencia que amplíe la apreciación sobre el trabajo en laboratorio generando una actitud positiva hacia la ciencia!!

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Octava propuesta: Concepto e interpretación gráfica del límite de una función en un punto

La idea de límite de una función está relacionada con los valores que toma la función en lugares cercanos a cierto punto. Por lo tanto, cuando se diga “límite de una función en algún punto”, se deberá entender que interesa saber el comportamiento de la misma en una zona muy cercana a dicho punto.

Las actividades propuestas en la secuencia límite en un punto y su interpretación gráfica tienen como objetivo comprender el concepto de límite de una función, ya sea analítica o gráficamente y resolver ejercicios que lo involucren.  GeoGebra es un importante recurso didáctico que permite una mejor visualización de este concepto tan abstracto.

Actividades sugeridas:

  • Ver el tutorial Límite con GeoGebra ,  realizar  la construcción propuesta y utilizarla en la resolución de las actividades.
  • elaborar una tabla de valores utilizando la Hoja de Cálculo de GeoGebra.
  • Analizar qué sucede con el límite en un punto en distintas funciones: lineal, cuadrática, dominio a trozos y racionales.
  • Analizar  y discutir el concepto y la definición de límite de una función, se sugiere ver el video Límites: explicación con ejemplos.  ¿Qué opinan de este video? ¿Es claro y correcto en todos los conceptos que trabaja?.
  • Ingresar al siguiente link y analizar el Comportamiento de una función en las proximidades de un punto  por medio de los recursos del Proyecto Descartes.  Emitir una opinión sobre este recurso tecnológico.
  •  Presentar una situación problemática o ejercicio donde se aplique el concepto de límite usando las tic (sitios webs, Descartes o GeoGebra, por ejemplo).

 Links compartidos en esta propuesta:  

Límite en un punto y su interpretación gráfica

Tutorial Límites con GeoGebra

Tutorial Hoja de Cálculo con GeoGebra

Límites: explicación con ejemplos

Comportamiento de una función en las proximidades de un punto– Descartes

Construcciones usando GeoGebra  y Secuencias de actividades brindadas por los profesores:

Tutorial Cómo descargar archivos de internet

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Trabajo ganador del concurso de Egresados-Matemática

El Concurso destinado a los Profesores del Foro de Egresados de Conectar Igualdad – Área: Matemática, tenía como objetivos:

  • Conocer, explorar y utilizar las Secuencias Didácticas  de la Colección 1 a 1.
  • Producir en torno a un tema seleccionado materiales digitales para trabajarlo en el contexto del modelo 1 a 1.
  • Elaborar una secuencia didáctica que incorpore alguno de los recursos TIC de los trabajados en los foros.
  • Llevar a cabo dicha secuencia didáctica y  registrar la experiencia áulica.

Las Bases y condiciones eran:

Elegir un tema de Matemática del ciclo básico u orientado. Una vez seleccionado el tema, elaborar una secuencia didáctica que incluya ciertos datos:

  • Institución donde se realizará la experiencia.
  • Área curricular y destinatarios
  • Tiempo estimado para su aplicación
  • Objetivos de la secuencia (lo que se pretende lograr)
  • Medios necesarios para su implementación.

El Jurado: Vera Rexach, Ignacio Bonells y Cecilia Roccia.  Los trabajos debían  presentarse durante los meses de octubre y noviembre.

Luego de un arduo trabajo, el jurado determinó que el trabajo de la profesora Patricia Mascó de la localidad de Rosario, provincia de Santa Fe  merecía ser el ganador.

Presentó una hermosa secuencia didáctica  denominada “Exploración de propiedades de los ángulos que se forman al cortar dos rectas con una transversal, utilizando actividades interactivas”. Pueden ver su trabajo visitando los siguientes links:

Secuencia Didáctica- Guía para el docente

Secuencia Didáctica- Guía de actividades para los alumnos

Relatos de experiencias de implementación

Tutorial Cómo descargar archivos de internet

Ángulos que se forman al cortar dos rectas con una transversal

Ángulos entre paralelas

Propiedad ángulos correspondientes

…  a todos los que participaron con entusiasmo y dedicación, a pesar de sus múltiples ocupaciones!

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Un mundo con la Física en contra!

Los comics, dibujos animados,  videos sobre superhéroes, chiste, absurdos y paradojas, que rigen el mundo fantástico, nos ayudan a comprender de otro modo las leyes de la Física.

Fomentar la capacidad de abstracción, asimilando imagen a significado, generar hábitos de lectura a través de distintos portadores de texto  tales como gráficos, íconos y dibujos, promover  su análisis como instrumento de influencia cultural, discernir  códigos de valores y alentar la imaginación, la creatividad, la autoestima, como la apropiación de conceptos  de física, son algunos de los fines pedagógicos de su implementación en el aula

Esta simpática animación, creada por Rubén Moret constituye un ejemplo de lo que se puede realizar con Modellus.  El profesor nos contó en el foro de Egresados, que  cuando comienza las clases  del tema gravedad con alguno de los recortes de films, ya sea de dibujos animados o películas, intenta alentar en los alumnos un espíritu crítico reparando en lo que se cuenta, interpretando mensajes ocultos, valores subyacentes, buscando elementos emotivos y humorísticos, trabajando la idea del humor  basado en la violación de leyes:

  • Las leyes lingüísticas y las palabras con doble sentido
  • Las leyes del derecho y el ataque a la propiedad (fundamentalmente en USA “el gordo y el flaco”)
  • Las leyes de la etiqueta
  • Y en los dibujos animados el humor violentando las leyes de la naturaleza.

Los cortos de la historia del Coyote y el Correcaminos, como los de la Pantera Rosa, ricos en situaciones curiosas, permiten obtener ideas previas de los alumnos en cualquiera de los niveles de enseñanza.

Pensar, cuando nos toca desarrollar un tema, qué puerta del conocimiento será conveniente utilizar para favorecer aprendizajes más significativos posibilitará en cierta forma ir generando una propuesta de Física para todos!!  

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Integrando a la experimentación real, la experiencia virtual

Compartimos en el foro de Egresados un posicionamiento en torno al abordaje de la Física, que contemplara en el tratamiento de los contenidos lo histórico, los recursos tecnológicos y lo experimental. Acorde con este planteo nos adentrarnos en este último aspecto no considerado hasta el momento, a través de una propuesta que alentó el recorrido por distintas páginas con  experimentos interesantes y factibles de realizar con materiales, elementos e instrumentos sencillos

Navegamos por EXPERIMENTAR portal de la Secretaría de Planeamiento y Políticas del Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación Productiva de la Argentina, que tiene el propósito de acercar a chicos y jóvenes al maravilloso mundo del pensamiento científico y trabajamos con propuestas que  apuntaran a desarrollar estrategias de pensamiento, a explorar los fenómenos de la naturaleza, a disfrutar investigando …

La propuesta inicial del foro se complementó con experiencias reales y virtuales diseñadas por los profesores egresados permitiendo generar secuencias didácticas interesantes.

La siguiente secuencia sobre” Dilatación” es un ejemplo y tiene por objeto mostrar los efectos de la variación de la temperatura de un cuerpo a traves de experimentos sencillos, los mismos permiten observar un cambio de dimensión en sólidos, líquidos y gases, comprobar que los gases se dilatan más notablemente que los líquidos y éstos que los sólidos y que la dimensión o la temperatura inicial del cuerpo influyen en la dilatación.

La misma incluye

Un experimento real

  • Suspende de un alambre un objeto de pequeño peso (Fig. 1). Calienta el alambre con un mechero ¿Qué sucede?
  • Calienta un matraz lleno con agua coloreada hasta un nivel que sobrepase el tapón en el tubo de alambre (Fig. 2) ¿Qué observas?
  • Arma un dispositivo como el de la Fig. 3. ¿Qué contiene el recipiente? Calienta el recipiente con el calor de las manos ¿qué sucede con el nivel del líquido en el tubo?

                                                                                                                                                               Un experimento virtual                                                                                                               Cambia en el modelo, la longitud inicial de la barra o la temperatura ¿cómo influyen en la dilatación estos factores?  Experimento desarrollado con Modellus por el Profesor Rubén Moret de Buenos Aires

Luego de comprobar que uno de los efectos del aumento de temperatura de un cuerpo es la dilatación, una actividad que propone investigar ¿qué sucede en el caso del agua? y  por qué se produce un comportamiento anómalo.  Propuesta desarrollada por la profesora Noelia Luiselli de Entre Ríos

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Séptima propuesta: Thales con Descartes y GeoGebra

  La secuencia didáctica propuesta por Educ.ar para analizar el Teorema de Thales pretende que los alumnos puedan interpretar las condiciones de aplicación del teorema en su aspecto proyección, indagar y validar propiedades asociadas a él, utilizando  como herramientas de construcción los tradicionales elementos de la geometría y el GeoGebra.

Temas principales de esta propuesta: 

  • Análisis del razonamiento llevado a cabo por Thales para calcular la altura de una pirámide (Actividad 1).
  • Aplicaciones del teorema usando el programa educativo Descartes
  • Demostración del   Teorema de Thales y del teorema  de la bisectriz usando GeoGebra.

Propuesta de la tutora: 

Se trabajaron  las siguientes actividades propuestas en la secuencia didáctica Teorema de Thales: 

Actividad 1 -1. a y 1. b: Después de leer el relato propuesto, describir cuál fue el razonamiento de Thales para medir la altura de la pirámide:  ¿Por qué Thales llegó a la conclusión de que en un instante determinado la sombra de la pirámide sería igual a su altura? ¿Utilizó alguna propiedad matemática?”.

Actividad 1- c: Analizar y comentar brevemente qué  les parece el recurso tecnológico del  Proyecto Descartes ingresando en este link para trabajar el teorema de Thales.

Actividad de cierre: como aplicación del teorema de Thales, dividir  un segmento en partes iguales sin tener que medirlo.

Demostración del Teorema de Thales usando GeoGebra:  Intentar reproducir la demostración del teorema de Thales en su aspecto proyección a partir de las áreas usando GeoGebra.

Propuesta para este foro: Enunciar una breve secuencia de actividades  de aplicación del  teorema de Thales usando los recursos tecnológicos.

 Actividad Optativa, para los que se animen un poco más…     En  la Actividad 2  se muestra un video basado en la canción compuesta por Les Luthiers sobre el teorema de Thales, donde se nombra el teorema de la bisectriz. Demostrar este teorema usando el GeoGebra. Links compartidos en este foro:  

Teorema de Thales

Semejanza: el teorema de Thales usando Descartes

Recursos y Demostración del  teorema de Thales

Demostración del   Teorema de la bisectriz

Construcciones usando GeoGebra  y Secuencias de actividades brindadas por los profesores:

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